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工学部の渡辺秀司教授執筆の単名論文が Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 58 (2025) に掲載されました
論文“The BCS-Bogoliubov gap equation with external magnetic field and the first-order phase transition”では、外部からの磁場(外部磁場)があるときの超伝導のBCSモデルを構築しました。
物資の電気抵抗がゼロになる驚くべき現象を超伝導とよんでいます。超伝導になった物質に外部磁場をかけて、その磁場を強くすると超伝導が消えて電気抵抗が有限になる常伝導になることが多くの実験によって確認されています。このように、超伝導では外部磁場の強さと温度の両方が極めて重要になります。
しかし、ノーベル賞が授与された従来のBCSモデルでは外部磁場が一切考慮されていませんでした。
そこで、外部磁場を取り入れたBCSモデルをこの論文で構築して、外部磁場があるときの超伝導現象も説明できるようにBCSモデルを拡張しました。このようにして、超伝導への相転移とよばれる変化が1次相転移であることを数学的に厳密に証明し、さらに、1次相転移が生じる際にエントロピーの値が不連続的に変化しますが、この変化分を厳密な数学的表式として表すことにも成功しました。ただし、ポテンシャルが定数という仮定のもとで陰関数定理を適用して証明を行いました。ポテンシャルが関数のときは、数学作用素論を用いて既に証明を行い、現在はその成果を論文として纏め、近日中には論文投稿する予定です。
Professor Watanabe’s paper entitled “The BCS-Bogoliubov gap equation with external magnetic field and the first-order phase transition’’ was published in Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 58 (2025).
In this paper we dealt with a type I superconductor in a uniform external magnetic field. We established the BCS-Bogoliubov model of superconductivity with a uniform external magnetic field and obtained the BCS-Bogoliubov gap equation. Applying the implicit function theorem, we studied the BCS-Bogoliubov gap equation under the restriction that the potential is a constant. We showed that there is a unique magnetic field (the critical magnetic field) given by a smooth function of the temperature and that there is also a unique nonnegative solution (the gap function) given by a smooth function of both the temperature and the external magnetic field. On the basis of these results, we showed that the transition from normal conductivity to superconductivity in a type I superconductor is of the first order. Moreover, we obtained the explicit expression for the entropy gap.
